Suma Binaria y Decimal

                                        Suma Binaria y Decimal

 

 

Sistemas Numéricos

Sistemas Numéricos

La base de un sistema numérico se refiere al numero de símbolos básicos usados, los mas usuales son:
-Binario(2)
-Octal(8)
-Decimal(10)
-Hexadecimal(16)

REPRESENTACIÓN DECIMAL

El sistema de numeración que utilizamos se denomina decimal ya que emplea diez dígitos para indicar una cantidad, y es además un sistema posicional ya que cada dígito debe su valor a la posición que ocupa en la cantidad a la que pertenece.

Valor posicional	103	102	101	100
4 en 100				4	4 x 100	4
3 en 101			3		3 x 101	30
5 en 102		5			5 x 102	500
1 en 103	1				1 x 103	1000

 

Sistema Binario

Como ya hemos expuesto, este sistema utiliza solamente dos símbolos distintos que se representan gráficamente por 0 y 1 y reciben el nombre de bit.

La utilización casi exclusiva de este sistema de numeración en los equipos de cálculo y control automático es debida a la seguridad y rapidez de respuesta de los elementos físicos que poseen dos estados diferenciados y a la sencillez de las operaciones aritméticas en este sistema (para representar una misma cantidad) que en los sistemas cuya base es mayor de dos.

Sistema Hexadecimal

El sistema hexadecimal es el de base dieciséis, es decir para la representación de las cantidades utiliza dieciséis símbolos diferentes que son los dígitos del 0 al 9 y la letras del alfabeto de la A a la F.

El interés de este sistema, es debido a que 16 es una potencia de 2(24=16) y por lo tanto resulta muy sencilla la conversión de los números del sistema binario al hexadecimal y viceversa, permitiendo una representación compacta de cantidades binarias.

 

Conversión a otro Sistema

Base b a decimal

De acuerdo con lo dicho hasta ahora, resulta inmediato hallar la representación decimal de un número expresado en otra base cualquiera b.
 
Binario a Decimal, ejemplo: 101102 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20= 2210
 

11.012 = 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 = 3.2510

Hexadecimal a decimal, ejemplo:

1AF16 = 1 X 162 + 10 X 161 + 15 X 160 = 43110

 
2B.E16 = 2 X 161 + 11 X 160 + 14 X 16-1 = 43.062510

Hexadecimal a Binario y Binario a Hexadecimal

Ya se aclaró que el interés sobre el sistema hexadecimal es debido a que 16 (su base) es una potencia de 2 (24=16), y por lo tanto resulta muy sencilla la conversión de los números del sistema binario al hexadecimal y viceversa.

Para convertir un número del sistema hexadecimal al binario se sustituye cada símbolo por su equivalente en binario al indicado en la tabla 1. Sea por ejemplo el número 9A7E16. El equivalente a cada símbolo es:

816 = 1 0 0 02

116 = 0 0 0 12

A16 = 1 0 1 02

E16 = 1 1 1 02

Por lo tanto resulta: 81AE16 = 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 02

La conversión de un número del sistema binario al hexadecimal se realiza a la inversa, agrupando los bits enteros y fraccionarios en grupos de cuatro a partir del punto decimal y convirtiendo cada grupo independientemente. Para completar el último grupo se añaden los ceros que sean necesarios.

Sea por ejemplo el número 100111.101012 ; debemos completarlo con dos ceros a la izquierda y tres a la derecha:

 

Resultando por lo tanto:100111.101012 = 27.A816

Decimal a otro sistema

El pasaje de un número decimal a otra base se realiza analizando por separado la parte entera (prescindiendo del signo) y la parte fraccionaria.

Parte Entera: Se divide el número por la base a la que se desea convertir (división entera);

luego se divide el cociente obtenido por la base, y así sucesivamente hasta que el cociente sea

cero. Los restos enteros de cada división, que son siempre menores que la base, son los dígitos

de la nueva representación del número, ordenados del menos significativo al más significativo.

 

Decimal a octal Conversión
Los números decimales son el sistema de normas fácilmente comprensibles por los seres humanos. Pero los circuitos digitales opera en números binarios. En determinadas operaciones de decimal a octal conversión es necesaria. Puede ser logrará por el método de división sucesivos. El siguiente ejemplo permite usted comprende cómo convertir su número octal equivalente decimal

Paso 1: Dividir el número decimal 8 entonces el cociente y el resto será 17 y 7 respectivamente
Paso 2: Dividir 17 por 8 entonces el cociente y el resto será 2 y 1 respectivamente
Paso 3: El cociente 2 no puede ser dividido por 8
Paso 4: Para obtener el número resultante, anote el último cociente primero y los restos de un nivel inferior al nivel superior
El número Octal equivalente es (217)₈